/*
MOdelagem de um sistema de primeira ordem
y[n] = (Ts * Kp * u[n] + tau * y[n-1]) / (Ts + tau)

Equaçõa de diferenças para um controle PI
u[n] = Kp * e[n] + Ki * Ts * (e[n] + e[n-1]) / 2.0

*/

float Kp = 1.0;    // ganho proporcional
float Ki = 0.1;    // ganho integral
float Ts = 0.1;    // tempo de amostragem
float T = 0.0;     // tempo atual
float T_ant = 0.0; // tempo anterior
float e = 0.0;     // erro
float e_ant = 0.0; // erro anterior
float u = 0.0;     // sinal de controle
float y = 0.0;     // saída do sistema
float y_ant = 0.0; // saída anterior do sistema
float integral = 0.0; // termo integral

void setup() {
  // configurar o pino de saída do sinal de controle
  pinMode(9, OUTPUT);
  Serial.begin(9600);
  Serial.print("sinal");
  Serial.print(", ");
  Serial.println("control");
}

void loop() {
  // calcular o tempo atual
  T = millis() / 1000.0;

  // ler o valor da saída do sistema
  y = analogRead(A0);

  // calcular o erro
  e = 500.0 - y;

  // calcular o termo integral
  integral = integral + Ki * (e_ant + e) / 2.0 * (T - T_ant);

  // calcular o sinal de controle
  u = Kp * e + integral;

  // limitar o sinal de controle
  if (u > 255.0) u = 255.0;
  if (u < 0.0) u = 0.0;

  // escrever o sinal de controle no pino de saída
  analogWrite(9, u);

  // atualizar as variáveis
  e_ant = e;
  T_ant = T;
  y_ant = y;
Serial.print("SISTEMA ");
Serial.print(y);
Serial.print(", ACAO DE CONTROLE ");
Serial.println(u);
  // aguardar o tempo de amostragem
  delay(Ts * 1000);
}