import math
import cmath

#XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX#
# Hacer que la CPU trabaje a 270 Mhz (overclock)  #
#XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX#
machine.freq(270000000)

global X1, X2, X3  # Resultados para las raíces

#XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX#
# Rutina de solución de 3er orden           #
# AX^3 + BX^2 + CX + D = 0                  #
#XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX#

def General_Orden3(A, B, C, D):
    # Normalizamos los coeficientes dividiendo todo por A
    if A == 0:
        print("No es una ecuación cúbica.")
        return

    B = B / A
    C = C / A
    D = D / A

    # Coeficientes para la ecuación reducida: t^3 + pt + q = 0
    p = (3 * C - B * B) / 3
    q = (2 * B ** 3 - 9 * B * C + 27 * D) / 27

    # Discriminante
    discriminante = (q / 2) ** 2 + (p / 3) ** 3

    if discriminante > 0:
        # Una raíz real y dos complejas
        u = (-q / 2 + math.sqrt(discriminante)) ** (1 / 3)
        v = (-q / 2 - math.sqrt(discriminante)) ** (1 / 3)
        
        X1 = u + v - B / 3
        X2 = complex(-(u + v) / 2 - B / 3, (u - v) * math.sqrt(3) / 2)
        X3 = complex(-(u + v) / 2 - B / 3, -(u - v) * math.sqrt(3) / 2)
    elif discriminante == 0:
        # Todas las raíces son reales y al menos dos son iguales
        u = (-q / 2) ** (1 / 3)
        
        X1 = 2 * u - B / 3
        X2 = -u - B / 3
        X3 = X2
    else:
        # Tres raíces reales (utilizamos cmath para manejar números complejos)
        r = math.sqrt(-(p / 3))
        theta = math.acos(-q / (2 * r ** 3))
        
        X1 = 2 * r * math.cos(theta / 3) - B / 3
        X2 = 2 * r * math.cos((theta + 2 * math.pi) / 3) - B / 3
        X3 = 2 * r * math.cos((theta + 4 * math.pi) / 3) - B / 3

    # Imprimir resultados
    print(f"X1 = {X1}")
    print(f"X2 = {X2}")
    print(f"X3 = {X3}")
    print("    ")

# Ejemplo de uso:
General_Orden3(1, -6, 11, -6)  # Soluciones para la ecuación x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0