int mode = 0; // Переменная для хранения текущего режима
int buf_mode = 0; //Буферная переменная

void setup() {
  pinMode(2, INPUT_PULLUP); // Настройка пина 2 как входа с подтягивающим резистором
  pinMode(13, OUTPUT);      // Настройка пина 13 как выхода (светодиод)
}

void loop() {
  if (digitalRead(2) == LOW) { // Если кнопка нажата
    delay(200); //защита от дребезга (для переключения режима необходимо держать кнопку нажатой более 200 мс)
    if (mode == buf_mode){ //если условие выполняется 
      mode = (mode + 1) % 3; // Переключение режима (0, 1, 2)
    }
  }
  else{ //если условиен не выполняется
    buf_mode = mode;  //в буферную переменную записываем значение mode
  }

  switch (mode) {
    case 0:
      digitalWrite(13, LOW); // Выключить светодиод
      break;
    case 1:
      digitalWrite(13, HIGH); // Включить светодиод
      break;
    case 2:
      digitalWrite(13, HIGH); // Мигание светодиода
      delay(500);
      digitalWrite(13, LOW);
      delay(500);
      break;
  }
}