const int mPinL = 0;   // Пин мотора влево
const int mPinR = 1;   // Пин мотора вправо
const int bPin = 2;    // Пин кнопки - не забыть подтянуть кнопку резистором к +питанию!
int s = 0;   // Переменная состояния: 0 - мотор выкл, 1 - мотор влево, 2 - пауза мотора после левого хода, 3 - мотор вправо, 4 - пауза мотора после хода вправо
unsigned long t = 0;  // хранит время для хода и паузы
int w = 10000; // Время работы в одну сторону, миллисекунды
int p = 3000; // Время паузы между реверсом, миллисекунды

// Функция определения состояния кнопки. Спёрто тут: https://arduino-tex.ru/news/12/urok-8-arduino-drebezg-%E2%80%94-programmnoe-ustranenie-nazhatie.html
boolean lastBt = false;
boolean currentBt = false;
boolean debvence (boolean last)
{
  boolean current = digitalRead(bPin);
  if ( last != current)
  {
    delay(10); // Задержка на дребезг
    current = digitalRead(bPin);
    return current;
  }
}


void setup() {
  pinMode(mPinL, OUTPUT);
  pinMode(mPinR, OUTPUT);
  pinMode(bPin, INPUT_PULLUP);
}

void loop()
{
    
    // Проверяем кнопку
    currentBt = debvence(lastBt);
    if (lastBt == HIGH && currentBt == LOW)  // Если нажата
    {
        if (s == 0) 
        {
            s = 1;   //если был выкл, то вкл
            t = millis() + w; // Запоминаем время для переключения 
        }
        else {s = 0;} //если был вкл, то выкл
        lastBt = currentBt; // запоминаем новое состояние кнопки
    }

    //Проверяем время
    if (millis() > t   //Прошло больше заданного секунд
        && s != 0  //И мотор не выкл
       )    
    {
        switch (s)
        {
            case 1: // работал влево
                s = 2; //меняем состояние
                t = millis() + p; // Запоминаем время для паузы
                break;
            case 2: // стоял на паузе после лев
                s = 3; //меняем состояние на прав
                t = millis() + w; // Запоминаем новое время работы
                break;
            case 3: // работал вправо
                s = 4; //меняем состояние
                t = millis() + p; // Запоминаем время для паузы
                break;
            case 4: // стоял на паузе после прав
                s = 1; //меняем состояние на лев
                t = millis() + w; // Запоминаем новое время работы
                break;
            default:
            break;
        }
    }

    // дергаем мотор. не стал заморачиваться с битами - сам сделай если захочешь
    switch (s)
    {
        case 1:
            digitalWrite(mPinR, LOW); // Сначала выключаем правй пин - на случай если мотор ехал вправо, чтобы не было ситуации когда оба пина подняты (не знаю что при этом с твоим драйвером будет, но лучше не рисковать)
            digitalWrite(mPinL, HIGH);
            break;
        case 3:
            digitalWrite(mPinL, LOW); // то же самое про опускание, только левый
            digitalWrite(mPinR, HIGH);
            break;
        default : //во всех остальных случаях просто выключаем мотор (т.е. при нуле и при паузах)
            digitalWrite(mPinL, LOW);
            digitalWrite(mPinR, LOW);
            break;
    }

    // ждем когда отпустят кнопку, иначе если будет нажата кнопка все время - мотор будет дергаться вкл-выкл
    while(lastBt == LOW) // еще нажата
    {
      lastBt = debvence(lastBt);      
    }

}